Faire de la géométrie supérieure en jouent avec Cabri-Géomètre II - Tome 1 + 2

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Dans cet ouvrage l'auteur aborde les deux traités de Chasles sur la "géométrie supérieure" et les "coniques". Il ne s'agit pas, précise l'auteur, "d'une étude historique des traités de Chasles" : les notations utilisées sont plus modernes, l'outil analytique n'est pas dédaigné, de nouveaux problèmes sont proposés et le présent travail montre "le passage de la géométrie euclidienne classique à des développements modernes de la géométrie : géométrie projective formelle et transformations, mais aussi géométrie algébrique"

Les notions évoquées dans l'ouvrage ont certes disparu des programmes d'enseignement, mais elles font partie de l'histoire des mathématiques. Cabri II en renouvelle l'étude. Il pourrait être la base d'un cours de Géométrie à l'Université qui donnerait du sens à des développements plus abstraits.

277 pp

L'ouvrage comprend deux tomes. Les deux premières parties sont dans celui-ci, la troisième partie constitue le second tome.

La première partie est consacrée à l'étude des objets géométriques qui faisaient les délices (ou les affres) des lycéens et des étudiants en mathématiques des années cinquante : droites et faisceaux de droites (birapport, division harmonique, homographies de droites et d'un faisceau de droites, involutions d'une droite et d'un faisceau de droites), cercles et faisceaux de cercles (pôles et polaires, homographies de cercles, involutions d'un cercle, faisceaux à points limites, faisceaux orthogonaux, théorème de Desargues). Dans le plan projectif, on définit les homographies, les homologies, la dualité et leurs applications. Les coniques sont l'objet de la seconde partie. Là encore, Cabri Il donne un coup de jeune à des problèmes anciens, que l'on considérait comme clos. Cabri Il effectue les constructions et vérifie les théorèmes classiques du domaine. Les notions développées sur les cercles (dans la première partie) sont généralisées aux coniques. Ceci permet, entre autres, de construire à la règle et au compas les éléments d'une conique tels que centre, axes, foyers et directrices.

A la fin de ce tome figure l'index des sujets traités et celui des macros se trouvant dans les deux tomes.

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